TANGGAPAN
(RESPON) FREKUENSI
A. Pengertian
Respon Frekuensi
Tanggapan
frekuensi adalah tanggapan keadaan mantap suatu
sistem terhadap masukan sinusoidal. Dalam metoda
tanggapan frekuensi, frekuensi sinyal masukan dalam
suatu daerah frekuensi
tertentu diubah dan tanggapan frekuensi yang dihasilkan untuk
dipelajari. Pengujian tanggapan
frekuensi pada umumnya sederhana dan dapat dilakukan secara teliti dengan
menggunakan pembangkit sinyal sinusoidal yang telah tersedia dan alat-alat ukur
yang teliti. Seringkali fungsi alih komponen yang rumit dapat ditentukan secara
eksperimental dengan pengujian tanggapan
frekuensi. Metoda tanggapan frekuensi dapat diterapkan pada sistem yang tidak mempunyai fungsi rasional.
Solusi dari pada itu, sistem yang tidak diketahui atau sistem yang benar-benar dikenal, dapat
ditangani dengan metoda tanggapan frekuensi sehingga pengaruh kebisingan yang
tidak diinginkan dapat diabaikan dan dianalisis serta perancangan semacam ini
dapat diperluas ke sistem kendali non-linier. Karakteristik respon frekuensi
suatu sistem dapat diperoleh secara langsung dari fungsi alih sinusoida, yaitu
fungsi alih yang diperoleh dengan
mengganti s dengan jω (frekuensi). Tinjau sistem linier parameter konstan,
dengan masukkan x(t) adalah sinusoida:
x(t) = X sin ωt.
Gambar
1: Proses respon frekuensi
Respons frekuensi menggambarkan besar dari gelombang
sinus keluaran bervariasi sebagai fungsi dari frekuensi gelombang sinus
masukan.
B. Keuntungan
Respon Frekuensi
·
Data
respon frekuensi lebih mudah diperoleh secara eksperimen.
·
Metode
respon frekuensi dapat digunakan jika suatu model mengenai plant dan aktuator
sukar diperoleh.
·
Metode
respon frekuensi dapat digunakan untuk sistem-sistem dengan penunda waktu
(time-delays).
·
Kompensator
dapat lebih sederhana didisain dan dapat didisain jika hanya terdapat data
eksperimen mengenai system.
·
Metode
respon frekuensi dapat digunakan untuk menentukan keadaan-keadaan spesifik
(properties), seperti keberadaan siklus pembatas dan stabilitas yang berkenaan
dengan sistem-sistem non-linier.
C. Jenis
Diagram Yang Digunakan Untuk Analisis Respon Frekuensi
1.
Diagram Logaritmik atau Diagram Bode
Diagram Bode
yang dapat menyajikan fungsi alih sinusoidal dengan dua diagram yang terpisah,
satu merupakan diagram besaran terhadap frekuensi dan diagram sudut fasa dalam derajat terhadap frekuensi. Selain itu
diagram terdiri dari dua grafik, grafik pertama merupakan diagram dari
logaritma besaran fungsi sinusoidal, dan grafik yang lain merupakan sudut fasa
di mana kedua grafik digambarkan terhadap frekuensi dalam skala logaritmik.
Faktor-faktor
yang mempengaruhi fungsi alih sinusoidal pada diagram Bode:
a.
Faktor
Gain K
Kurva
besaran-log untuk penguatan Kyang konstan merupakan garis horizontal dengan
besaran 20.log.KdB.
·
Hanya memiliki bagian real saja à tidak ada sudut phasa.
·
log-magnitude-nya adalah sebuah garis lurus pada 20 log (K).
Jika K > 1, maka magnitude-nya positif
Jika K < 1, maka magnitude-nya negatif
·
Perubahan K hanya mempengaruhi plot log-magnitude, sudut phasanya sama.
·
Slope
bernilai 0 pada frekuensi sudut 0 rad/s.
Gambar
2: Garis konversi bilangan –dB
b.
Faktor
Turunan (jω)
·
Hanya memiliki bagian imaginer saja
·
Log-magnitude:
20 log (ω)
Log-magnitude:
20 log (ω)
·
Sudut phasa: 90o
(constant)
·
Slope
bernilai 20
dB/decade pada frekuensi sudut ω
=1 rad/s
c.
Faktor
Integral (jω)-1
·
Hanya memiliki bagian imaginer saja
·
Log-magnitude
= -20 log(ω)
·
Sudut phasa =
90o (constant)
·
Slope
bernilai -20
dB/decade pada frekuensi sudut ω
=1 rad/s
d. Faktor Orde 1 (1+jωT)±1
Ø
Turunan:
·
Frekuensi sudut terjadi pada ω=1/T
·
Slope
= 20
dB/decade
·
Sudut phasa = 45o
pada frekuensi sudut
Ø
Integral:
·
Frekuensi sudut terjadi pada ω=1/T
·
Slope
= -20
dB/decade
·
Sudut phasa = -45o
pada frekuensi sudut
e.
Faktor Kuadratis
Ø Integral
· Frekuensi sudut terjadi pada ω=ωn
· Slopenya – 40 dB/decade
· Sudut phasanya -90o
pada frekuensi sudut
Ø Turunan
· Frekuensi sudut terjadi pada ω=ωn.
· Slopenya 40 dB/decade
·
Sudut phasanya 90o pada frekuensi sudut
Sudut phasanya 90o pada frekuensi sudut
Gambar 3: Diagram Bode sistem dengan faktor kuadratis
2.
Diagram Polar/Nyquist
Diagram polar suatu
fungsi alih sinusoidal
G(jω) adalah suatu
diagram
besaran G(jω) terhadap sudut
fasa G(jω) pada koordinat polar,
jika ω diubah dari
0 sampai ∞. Jadi diagram polar
adalah tempat kedudukan vektor G(jω)
G(jω) ∠
jika ω diubah dari 0 sampai ∞.
Gambar 4: Sitem Lup tertutup
Dalam diagram polar, sudut fasa positif (negatif) diukur berlawanan arah dengan arah
jarum jam (searah dengan arah jarum jam) dari sumbu nyata positif. Kriteria Nyquist menyatakan bahwa sistem akan stabil apabila bidang sebelah
kanan kurva G(jω)H(jω) tidak melingkupi titik
(-1,0). Tingkat kestabilan sistem dapat
diukur dengan Gain Margin (GM) dan Phase Margin (PM), yang
didefinisikan sebagai berikut:
Jika dibandingkan dengan diagram Bode, diagram polar/ Nyquist plot memiliki
keuntungan dan kerugian sebagai berikut :
- Keuntungan: Menunjukkan
karakteristik respon frekuensi dari sebuah sistem mencakup
seluruh range frekuensi dalam satu
plot.
- Kerugian: Tidak terlalu jelas
menunjukkan kontribusi dari masing-masing faktor individu dari fungsi
transfer loop terbuka.
Dalam analisis diagram polar/nyquist ada beberapa parameter yang
harus diperhatikan, antara lain:
a.
Faktor Integral/turunan
-
Nyquist
plot dari (jω)-1 adalah sumbu imaginer negatif
-
Nyquist
plot dari (jω) adalah sumbu imaginer positif
b. Faktor Orde 1
•
Untuk
(1+jωT)-1
–
Untuk ω =
0 à 1 sudut 0o
–
Untuk ω =
1/T à
1/√2 sudut -45o
–
Untuk ω = ∞ à 0 sudut -90o
Untuk ω = ∞ à 0 sudut -90o
–
Gambar 5: Nyquist plot untuk (1+jω)-1
•
Untuk (1+jωT)
Untuk (1+jωT)
–
–
Untuk ω =
0 à 1 sudut 0o
–
Untuk ω =
1/T à √2 sudut 45o
–
Untuk ω =
∞ à ∞ sudut 90o
Gambar 6: Nyquist plot untuk (1+jωT)
c.
Faktor Kuadratis
•
Untuk [1+2ζ(jω/ωn)+(jω/ωn)2]-1
Untuk [1+2ζ(jω/ωn)+(jω/ωn)2]-1
–
Untuk ωà0, G(jω) = 1 sudut 0o
–
Untuk ω à∞, G(jω) = 0 sudut -180o
Gambar 7: Nyquist plot faktor
kuadratis [1+2ζ(jω/ωn)+(jω/ωn)2]-1
•
Untuk
[1+2ζ(jω/ωn)+(jω/ωn)2]
–
Untuk ωà0, G(jω) = 1 sudut 0o
–
Untuk ω à∞, G(jω) = ∞ sudut 180o–
Untuk ω à∞, G(jω) = ∞ sudut 180o–
Gambar 8: Nyquist
plot faktor kuadratis [1+2ζ(jω/ωn)+(jω/ωn)2]
D. Perhitungan Menggunakan Matlab
Soal: 
Jawab: Dengan menggunakan Matlab, berikut perintah yang diketik di
Matlab:
-
clc
-
clear all
-
close all
-
% contoh 14
-
%
-
% Fungsi Alih Lingkar Tertutup
-
num = [0 0 5];
-
den = [1 2
5];
-
T = tf(num,den);
-
%
-
% Nilai Singular Fungsi Alih Lingkar Tertutup
-
sigma(T)
-
grid on
Hasil di Matlab
E. Filter
Frekuensi
Filter adalah adalah sebuah rangkaian yang
dirancang agar melewatkan suatu pita frekuensi tertentu seraya memperlemah
semua isyarat di luar pita tersebut. Filter adalah suatu device yang memilih sinyal listrik
berdasarkan pada frekuensi dari sinyal tersebut. Filter akan melewatkan
gelombang/sinyal listrik pada batasan frekuensi tertentu sehingga apabila
terdapat sinyal/gelombang listrik dengan frekuensi yang lain (tidak sesuai
dengan spesifikasi filter) tidak akan dilewatkan. Rangkaian filter dapat
diaplikasikan secara luas, baik untuk menyaring sinyal pada frekuensi rendah,
frekuensi audio, frekuensi tinggi, atau pada frekuensi-frekuensi tertentu saja.
Jenis-jenis
filter frekuensi:
1.
Filter Aktif
Filter Aktif yaitu filter yang menggunakan
komponen aktif, biasanya transistor atau penguat operasi (op-amp). Kelebihan
filter ini antara lain:
·
Untuk frekuensi kurang dari 100 kHz, penggunaan
induktor (L) dapat dihindari.
·
Penguatan dan frekuensinya mudah diatur, selama
op-amp masih memberikan penguatan dan sinyal input tidak sekaku seperti pada
filter pasif. Pada dasarnya filter aktif lebih gampang diatur.
·
Tidak ada masalah beban, karena tahanan input tinggi
dan tahanan output rendah. Filter aktif tidak membebani sumber input.
a.
Low pass Filter
Adalah filter yang digunakan untuk meneruskan sinyal berfrekuensi
rendah dan meredam sinyal berfrekuensi tinggi. Penguatan tegangan untuk frekuensi lebih rendah
dari frekuensi cut off adalah: Av = - R2 / R1 sementara besarnya frekuensi cut
off didapat dari: fC = 1 / (2.R2C1)
Gambar 10:
Rangkaian dan gelombang frekuensi Low Pass Filter
b.
High Pass Filter
Adalah jenis filter yang melewatkan frekuensi tinggi, tetapi
mengurangi amplitudo frekuensi yang lebih rendah daripada frekuensi cut-off. Penguatan
tegangan untuk frekuensi lebih tinggi dari frekuensi cut off adalah: Av = - R2
/ R1 sementara besarnya frekuensi cut off didapat dari: fC = 1 / (2.R1C1)
Gambar 10:
Rangkaian dan gelombang Pass Filter
c.
Band Pass Filter (Filter Tolak Tinggi)
Adalah
filter yang digunakan terutama
di nirkabel pemancar dan penerima. Fungsi utama filter seperti di pemancar
adalah untuk membatasi bandwidth sinyal output minimum yang diperlukan untuk
menyampaikan data pada kecepatan yang diinginkan dan dalam bentuk yang
diinginkan. Penguatan
tegangan untuk pita lolos adalah: Av = (-R2 / R1) (-R4 / R3). Besarnya
frekuensi cut off atas didapat dari: fCH = 1 / (2.R1C1) Besarnya frekuensi cut
off bawah didapat dari: fCL = 1 / (2.R4C2).
Gambar 11: Rangkaian dan gelombang Band Pass
Filter
d.
Band Stop Filter or Notch Filter (Filter Tolak
Rendah)
adalah filter yang melewati frekuensi paling tidak berubah,
tetapi system kerja filter ini dalam rentang tertentu ke tingkat yang sangat
rendah. Ini adalah kebalikan dari filter band-pass.
Gambar 12:
Gambar Rangkaian dan gelombang Band Stop Filter
2.
Filter Pasif
Filter ini banyak digunakan untuk memberikan
sirkuit seperti amplifier, osilator dan sirkuit power supply karakteristik
frekuensi yang diperlukan. Beberapa contoh diberikan di bawah ini. Mereka menggunakan kombinasi dari R, L dan C.
Jenis-jenis filter pasif:
a.
Low Pass Filter
Adalah filter
yang digunakan untuk menghapus atau menipiskan frekuensi
yang lebih tinggi di sirkuit seperti amplifier audio, system ini memberikan
respon frekuensi yang diperlukan untuk rangkaian penguat. Teknik ini dapat digunakan dalam penguat audio sebagai
"TONE" atau "TREBLE CUT" kontrol.
b.
High Pass Filter
Adalah filter
yang digunakan untuk menghilangkan atau meredam
frekuensi yang lebih rendah di amplifier, terutama audio amplifier mana ia
dapat disebut "BASS CUT" sirkuit.
c.
Band Pass Filter
Adalah filter yang mengizinkan hanya sebuah band
frekuensi yang diperlukan untuk lulus, dan menolak sinyal di semua frekuensi di
atas dan di bawah band ini. Desain tertentu disebut filter
T karena cara komponen digambar dalam diagram skematik. Filter T terdiri dari tiga unsur, dua seri terhubung LC sirkuit
antara input dan output, yang membentuk jalan impedansi rendah untuk sinyal
dari frekuensi yang diperlukan, namun memiliki impedansi tinggi untuk semua
frekuensi lainnya.
d.
Stop Pass Filter
Filter ini
mempuyai prisip kerja kebalikan dari band pass filter, yaitu ada dua paralel LC sirkuit di jalur sinyal untuk
membentuk impedansi tinggi pada frekuensi sinyal yang tidak diinginkan.
F.
Kesimpulan
Pengujian
tanggapan frekuensi pada umumnya sederhana dan dapat dilakukan secara teliti
dengan menggunakan pembangkit sinyal sinusoidal yang telah tersedia dan
alat-alat ukur yang teliti. Seringkali fungsi alih komponen yang rumit dapat
ditentukan secara eksperimental dengan
pengujian tanggapan frekuensi. Solusi dari pada itu, sistem yang tidak
diketahui atau sistem yang benar-benar
dikenal, dapat ditangani dengan metoda tanggapan frekuensi sehingga pengaruh
kebisingan yang tidak diinginkan dapat diabaikan dan dianalisis serta
perancangan semacam ini dapat diperluas ke sistem kendali non-linier. Untuk
menggambarkan respon frekuansi ada dua cara dengan menggunakan diagram Bode dan
diagram Polar (Nyquist), sehingga tampak pola gelombang yang dihasilkan. Pada
suatu rangkaian untuk menghilangkan kebisingan maka perlu ditambahkan namanya
filter respon frekuensi.
Daftar Pustaka
3.
http://dosen.narotama.ac.id/wp-content/uploads/2012/12/MODUL-10-TANGGAPAN-FREKUENSI-DIAGRAM-BODE.doc
8.
http://14d4b-polinema.blogspot.com/2011/04/laporan-praktikum-1.html
Tidak ada komentar:
Posting Komentar